Question

定義在R上的增函數(shù)f（x），若對(duì)任意的t∈R，都有f（-1+t）+f（-1-t）=2，當(dāng)m+n＜-2時(shí)，有（　�。�

A．f（m+n）＞1

B．f（m+n）＜1

C．f（m）+f（n）＞2

D．f（m）+f（n）＜2

Answer 1

分析：令t=0，得f（-1）=1，由于f（x）為增函數(shù)，m+n＜-2，得到f（m+n）＜f（-2），f（-2）＜f（-1）=1，得到答案f（m+n）＜1．

解答：解：因?yàn)槿我獾膖∈R，都有f（-1+t）+f（-1-t）=2，
當(dāng)t=0，得f（-1）=1，
因?yàn)樵赗上的增函數(shù)f（x），m+n＜-2，
所以f（m+n）＜f（-2），
又f（-2）＜f（-1）=1，
所以f（m+n）＜1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決抽象函數(shù)的函數(shù)值問題，一般通過賦值的方法；解決抽象函數(shù)的單調(diào)性問題，一般利用單調(diào)性的定義解決；利用函數(shù)的單調(diào)性可以求不等式的解集．