Question

給出下列命題
①命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
②命題“存在x₀∈R，2^x0≤0”的否定是“對任意的x∈R，2^x＞0”；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的圖象的函數(shù)表達式為y=|x|；
④將函數(shù)y=sinx+1的圖象上的所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀叮�橫坐標不變），得到的圖象的函數(shù)表達式為y=2sinx+1．
以上命題正確的是

①②

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：本題為多選題，運用所學(xué)知識逐一判斷，①用否命題的概念判斷，命題“若P則q”的否命題為“若￢p則￢q”，只需把條件和結(jié)論都加以否定即可，注意大于的否定是小于等于．②用到特稱命題的否定是全稱命題，③用平移公式計算．④是縱坐標的伸縮變換，將函數(shù)y=f（x）的圖象上的所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀叮�橫坐標不變），得到的圖象的函數(shù)表達式為y=2f（x）．

解答：解：①∵命題“若P則q”的否命題為“若￢p則￢q”，
∴“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，①正確．
②∵特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“存在x₀∈R，2x0≤0”的否定是“對任意的x∈R，2^x＞0”
∴②正確．
③設(shè)函數(shù)y=|x+1|的圖象上任意一點坐標為（x，y），將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量

a

=（-1，0）平移后，點（x，y）對應(yīng)點為（x′，y′），
∴

x′=x-1 y′=y+0

，∴

x=x′+1 y=y′

代入（x，y）滿足的函數(shù)解析式y(tǒng)=|x+1|中，得y′=|x′+2|
∴將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的圖象的函數(shù)表達式為y=|x+2|，
∴③錯誤．
④∵將函數(shù)y=f（x）的圖象上的所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀叮�橫坐標不變），得到的圖象的函數(shù)表達式為y=2f（x）．
∴將函數(shù)y=sinx+1的圖象上的所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀叮�橫坐標不變），得到的圖象的函數(shù)表達式為y=2（sinx+1）=2sinx+2，
∴④錯誤．
故答案為①②

點評：本題綜合考查了否命題與原命題的關(guān)系，特稱命題與全稱命題的否定，平移公式，以及函數(shù)圖象的伸縮變換，考查知識點較多，做題時要細心．