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13．（1）如果一個等比數列的前5項和等于4，前10項和等于16，求他的前15項和
（2）已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S1，2S2，3S3成等差數列，求{an}的公比．

分析 （1）由等比數列的性質得：S5，S10-S5，S15-S10成等比數列，由此能求出S15．
（2）由已知得2（2S2）=S1+3S3，再利用等比數列的通項公式能求出{an}的公比．

解答 解：（1）∵一個等比數列的前5項和等于4，前10項和等于16，
∴由等比數列的性質得：S5，S10-S5，S15-S10成等比數列，
∴4，12，S15-16成等比數列，
∴4（S15-16）=122，
解得S15=54．
（2）∵等比數列{an}的前n項和為Sn，且S1，2S2，3S3成等差數列，
∴2（2S2）=S1+3S3，
∴4（a1+a1q）=${a}_{1}+3（{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}）$，
解得q=$\frac{1}{3}$，
∴{an}的公比為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查等比數列的前15項和及公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列、等差數列的性質的合理運用．

練習冊系列答案
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