Question

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$）
• C． $f（x）=2sin（{2πx-\frac{π}{6}}）$
• D． y=2sin（πx-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由圖象可得A值和周期，代入點(diǎn)（$\frac{1}{3}$，2）可得φ值，可得解析式．

解答 解：由圖象可得A=2，周期T=4（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$）=2，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=π，∴f（x）=2sin（πx+φ），
代入點(diǎn)（$\frac{1}{3}$，2）可得2=2sin（$\frac{π}{3}$+φ），
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z
再由|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）的解析式為f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)解析式的確定，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．