Question

已知正四棱錐P-ABCD的四條側(cè)棱，底面四條邊及兩條對(duì)角線共10條線段，現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)，規(guī)定：（1）從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)視為一次爬行；（2）從任一頂點(diǎn)向另4個(gè)頂點(diǎn)爬行是等可能的（若螞蟻爬行在底面對(duì)角線上時(shí)仍按原方向直行）．則螞蟻從頂點(diǎn)P開始爬行4次后恰好回到頂點(diǎn)P的概率是（　�。�

• A、

  1

  16

• B、

  9

  16

• C、

  9

  64

• D、

  13

  64

Answer 1

分析：本題中要想4次后到達(dá)P點(diǎn)需滿足第三次不落在P點(diǎn)，因此分兩種情況，第二次到P與不到P，利用相互獨(dú)立事件概率公式，即可得出結(jié)論．

解答：解：第一類：爬行軌跡為PAPAP形式路線，第一步由P到ABCD任意一個(gè)都可以，概率為1，第二步回到P的概率為

1

4

，第三步P到ABCD任意一個(gè)都可以，概率為1，第四部回到P的概率為

1

4

，所以概率為1×

1

4

×1×

1

4

=

1

16

，
第二類：爬行軌跡為PABCP形式路線，第一步由P到ABCD任意一個(gè)都可以，概率為1，第二步，第三步的概率均為

3

4

，第四步概率為

1

4

，所以概率為

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

，
所以所求概率為

1

16

+

9

64

=

13

64

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：A，B是兩個(gè)相互事件，則A，B同時(shí)發(fā)生的概率為P（AB）=P（A）P（B），本題中要想4次后到達(dá)P點(diǎn)需滿足第三次不落在P點(diǎn)，因此分了兩種情況，第二次到P與不到P．