Question

無窮數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，以此類推．記該數(shù)列為{a_n}，若a_n-1=7，a_n=8，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件，判斷出數(shù)列中的各項特點，判斷出數(shù)8所在的組，求出第28項為7，之后的8項就是8，從而得出n的值．
解答：解：∵一個數(shù)列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，
它的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，
…，
依此類推，對任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有k個k，
則當n=7，
1+2+3+…+n===28，
∴a₂₈=7，a₂₉=a₃₀=…=8，
若a_n-1=7，a_n=8，則n=29．
故答案為：29．
點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性．解答關鍵是利用已知條件，判斷出數(shù)列具有的函數(shù)性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求出特定項．