設(shè)數(shù)列滿足，
（1）求；
（2）猜想出的一個通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
解：（1）    ，.     
（2）.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當時，，等式成立.        
②假設(shè)當時等式成立，即，那么 也就是說，當時，也成立.  根據(jù)（1）、（2）對于所有，有.   
本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系的運用，以及根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法加以證明猜想的結(jié)論的綜合運用。分為兩步驟，注意證明過程中必須要用到假設(shè)。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的 （  ）
A．第項B．第項C．第項D．第項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中，a1=,[ an]表示an的整數(shù)部分，(an)表示an的小數(shù)部分，an+1="[" an]+（），數(shù)列{b­­n}中，b1=1,b2=2,（）,則a1b1+ a2b2+…+anbn=     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用正偶數(shù)按下表排列
 
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第一行
 
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
 
第三行
 
18
20
22
24
…
 
…
28
26
 
則2008在第    行第     列.                     （     ）
A．第 251 行第 5 列
B．第 251 行第 1 列
C．第 250 行第 3 列
D．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式，其中
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列各項中最小項是 （    ）
A．第4項B．第5項C．第6項D．第7項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．
（1）求、和；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}滿足，則=         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則      

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