若一三角形的重心與外接圓圓心重合，則此三角形為何種三角形？
【答案】分析：利用等腰三角形的中線與高重合，得到AF、BE、CD為三角形的高；利用全等三角形的判定定理得到兩邊相等，判斷出三角形的形狀．
解答：證明：設(shè)△ABC的重心與外接圓的圓心均為O（如圖）
∵OA=OC，E為AC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC；
同理，CD⊥AB，AF⊥BC
在Rt△ABE與Rt△ACD中，
∠A為公共角，BE=CD=R+R=R（R為外接圓半徑），
所以△ABE≌△ACD，AB=AC，
同理可得AB=BC
由此可知△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的外心的性質(zhì)、重心的性質(zhì)、三角形全等的判定定理、據(jù)三角形的邊角的關(guān)系判斷出三角形的形狀．
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請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線
x=4t
y=3t-2
（t為參數(shù)）被曲線
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為
2
3
2
3
；
B．（不等式選講）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
-2＜m＜8
-2＜m＜8
；
C．（幾何證明選講）若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別是π與9π，則三角形的面積為
7
7
．

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