Question

若一三角形的重心與外接圓圓心重合，則此三角形為何種三角形？

Answer 1

證明：設(shè)△ABC的重心與外接圓的圓心均為O（如圖）
∵OA=OC，E為AC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC；
同理，CD⊥AB，AF⊥BC
在Rt△ABE與Rt△ACD中，
∠A為公共角，BE=CD=R+

1

2

R=

3

2

R（R為外接圓半徑），
所以△ABE≌△ACD，AB=AC，
同理可得AB=BC
由此可知△ABC為等邊三角形．