Question

如圖，在四面體ABCD中，AB=AC=DB=DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AC上，且．
（1）若EF∥平面ABD，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求證：平面BCD⊥平面AED．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)镋F∥平面ABD，所以EF?平面ABC，EF∥AB，由此能夠求出實(shí)數(shù)λ的值．
（2）因?yàn)锳B=AC=DB=DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以BC⊥AE，BC⊥DE，由此能夠證明平面BCD⊥平面AED．
解答：解：（1）因?yàn)镋F∥平面ABD，易得EF?平面ABC，
平面ABC∩平面ABD=AB，
所以EF∥AB，
又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AC上，
所以點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，
由得；
（2）因?yàn)锳B=AC=DB=DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
所以BC⊥AE，BC⊥DE，
又AE∩DE=E，AE、DE?平面AED，
所以BC⊥平面AED，
而BC?平面BCD，
所以平面BCD⊥平面AED．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象與推理論證能力．