【題目】如圖多面體, 兩兩垂直,, ,

.

() 若點(diǎn)在線段,求證: 平面

()求直線與平面所成的角的正弦值

()求銳二面角的余弦值.

【答案】)證明見解析;( ;(

【解析】試題分析:()分別取的中點(diǎn),連接,由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形,從而得到,即可證明平面;(點(diǎn)為原點(diǎn),分別以所在直線為, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用法向量即可求出直線與平面所成的角的正弦值;()分別求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法即可求出二面角的余弦值.

試題解析:(分別取的中點(diǎn),連接,則有, .

, , ,

∴四邊形是平行四邊形, ,

平面, 平面 平面;

如圖,點(diǎn)為原點(diǎn),分別以所在直線為, , 軸建立空間直角坐標(biāo)系. ,

,

設(shè)平面的一個(gè)法向量,則有

化簡(jiǎn),,

,

設(shè)直線與平面所成的角為,則有

∴直線與平面所成的角的正弦值為;

由已知平面的法向量, ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量,則有

, ,,

設(shè)銳二面角的平面角為

,

∴銳二面角的余弦值為.

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A.以上四個(gè)圖形都是正確的
B.只有(2)(4)是正確的
C.只有(4)是錯(cuò)誤的
D.只有(1)(2)是正確的

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