Question

若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|x+2y-3|=5，則P點(diǎn)的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：首先觀察等式|x+2y-3|=5，右邊為兩點(diǎn)間距離的形式，左邊類似與點(diǎn)到直線的距離，但不是；對(duì)等式變形、整理，將左邊化為點(diǎn)到直線的距離的形式，可得=，聯(lián)系橢圓的定義，對(duì)其變形可得=，由其幾何意義，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，有|x+2y-3|=5，
兩邊同除以，于是有：=，
進(jìn)而再變形為：=，
即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（1，2）與到定直線x+2y-3=0的距離之比為，
則其軌跡為橢圓；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程，解題的關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察方程后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)等式左邊很“象”是點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而結(jié)合題意化簡(jiǎn)、變形得到關(guān)系式，最終得到答案．