若動點P（x，y）滿足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10，則點P的軌跡是
 
．
分析：由于動點P（x，y）滿足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10，可知：點P到兩個定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3）距離之和為定值10，且10＞|F1F2|=6．由橢圓的定義可知：點P的軌跡是橢圓．
解答：解：由于動點P（x，y）滿足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10，可知：點P到兩個定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3）距離之和為定值10，且10＞|F1F2|=6．
∴2a=10，c=3，b2=a2-c2=16．
由橢圓的定義可知：點P的軌跡是橢圓：
y2
25
+
x2
16
=1．
故答案為：
y2
25
+
x2
16
=1．
點評：本題考查了橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x2=2py（p≠0）的異于原點的交點
（1）若a=1，b=2，p=2，求點Q的坐標(biāo)
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓
x2
4
+y2=1上，p=
1
2ab
，
求證：點Q落在雙曲線4x2-4y2=1上
（3）若動點P（a，b）滿足ab≠0，p=
1
2ab
，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)二模）設(shè)F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，若動點P（x，y）滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4．
（1）求動點P的軌跡方程；（2）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：解答題

設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x2=2py（p≠0）的異于原點的交點
（1）若a=1，b=2，p=2，求點Q的坐標(biāo)
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓
x2
4
+y2=1上，p=
1
2ab
，
求證：點Q落在雙曲線4x2-4y2=1上
（3）若動點P（a，b）滿足ab≠0，p=
1
2ab
，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x2=2py（p≠0）的異于原點的交點
（1）若a=1，b=2，p=2，求點Q的坐標(biāo)
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓+y2=1上，p=，
求證：點Q落在雙曲線4x2-4y2=1上
（3）若動點P（a，b）滿足ab≠0，p=，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2010年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)（理科）試卷分類精編16：拋物線（解析版） 題型：解答題

設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x2=2py（p≠0）的異于原點的交點
（1）若a=1，b=2，p=2，求點Q的坐標(biāo)
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓+y2=1上，p=，
求證：點Q落在雙曲線4x2-4y2=1上
（3）若動點P（a，b）滿足ab≠0，p=，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由．

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