Question

等式log₂x²=2成立是等式log₂x=1成立的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．非充分非必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對數(shù)的定義分別對充分性和必要性加以討論：若“l(fā)og₂x²=2”成立，得x=±2，“l(fā)og₂x=1”不一定成立，說明沒有充分性；若“l(fā)og₂x=1”成立，得x=2，可得等式
“l(fā)og₂x²=2”成立，說明必要性成立．由此可得正確選項．
解答：解：先看充分性
若“l(fā)og₂x²=2”成立，得x²=4⇒x=±2
而當x=-2時，“l(fā)og₂x=1”不能成立，因此充分性不成立；
再看必要性
若“l(fā)og₂x=1”成立，得x=2，可得log₂x²=log₂2²=2
∴等式“l(fā)og₂x²=2”成立，說明必要性成立
綜上所述，得等式log₂x²=2成立是等式log₂x=1成立的充分非必要條件
故選B
點評：本題以對數(shù)的定義與運算為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．