Question

【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ，且滿足
（1）求數(shù)列 的通項公式 ；
（2）設(shè) ，令 ，求

Answer 1

【答案】
（1）

由 ，得 ，

∴n=1時， ，得 ，

n≥2時， = - =（1- ）-（1- ）= - ，

得 ，

∴ 是等比數(shù)列，且公比為 ，首項 ，∴ =2× .

（2）

由（1）及 得1- = = ，

∴ = ，

∴ = = ，

∴ =（ ）+（ ）+…+（ ）= = .

【解析】（1）對 Sn + an = 1 ( n ∈ N ) 進行變形，得到 ， 從而判斷數(shù)列 { an } 是等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出 {an} 的通項公式；（2）首先計算出｛bn｝的通項， bn = ， 則有 ，通過裂項的方法可以求出 Tn的值。
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的定義和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點，需要掌握如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．