【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足 ，則△ABC面積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB， ∵tanA= ，tanB= ，
∴ = = = ，
∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，
即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，
∵sinC≠0，∴cosA= ，即A= ，
∴cosA= = ，
∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，
∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號），
∴△ABC面積為S= bcsinA≤ ×3× = ，
則△ABC面積的最大值為： ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且滿足
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ；
（2）設(shè) ，令 ，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．
（1）求這100份數(shù)學(xué)試卷的樣本平均分 和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（2）由直方圖可以認(rèn)為，這批學(xué)生的數(shù)學(xué)總分Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù) ，σ2近似為樣本方差s2 ． ①利用該正態(tài)分布，求P（81＜z＜119）；
②記X表示2400名學(xué)生的數(shù)學(xué)總分位于區(qū)間（81，119）的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求EX（用樣本的分布區(qū)估計總體的分布）．
附： ≈19， ≈18，若Z=～N（μ，2），則P（μ﹣σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，C為銳角且asinA=bsinBsinC， ．
（1）求C的大��；
（2）求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則 （n∈N+）的最小值為（ ）
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣ ）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0， ）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求△MAB的面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C1∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．
（1）求ω的值；
（2）若f（+）= ， θ∈（0，），求sin2θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若 ，則b2+c2的取值范圍是（ ）
A.（5，6]
B.（3，5）
C.（3，6]
D.[5，6]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案