Question

7．設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；
②若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m一定不垂直．
其中，所有真命題的序號是①③．

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α，正確；
②若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β不成立，也可能α∥β，故②錯誤；
③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β，正確，故③正確；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m一定不垂直錯誤，當(dāng)n平行交線l，m⊥l時，n與m垂直，故④錯誤，
故答案為：①③

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．