Question

定義一個對應(yīng)法則f：P（m，n）→p′（m，2|n|）．現(xiàn)有直角坐標平面內(nèi)的點A（-2，6）與點B（6，-2），點M是線段AB上的動點，按定義的對應(yīng)法則f：M→M′．當點M在線段AB上從點A開始運動到點B時，點M的對應(yīng)點M′經(jīng)過的路線的長度為________．

Answer 1

8
分析：設(shè)線段AB交x軸于點C，可得C（4，0）．因此分M在線段AC上和在線段CB上兩種情況加以討論，分別得到點M'運動而成的路徑，得到圖中的折線A'CB'，再由對稱的知識即可求出折線A'CB'的長度，從而得到M′經(jīng)過的路線的長度．
解答：解：根據(jù)題意，線段AB的方程為y=4-x，交x軸于點C（4，0）
①當M（x，y）在線段AC上運動時縱坐標y為正數(shù)，可得2|y|=2y
因此，根據(jù)對應(yīng)法則f將M的橫坐標不變而縱坐標變成原來的2倍，得到點M'
所以點M'的運動路徑是圖中的A'C，其中A'（-2，12）
②當M（x，y）在線段CB上運動時縱坐標y為負數(shù)，可得2|y|=-2y
根據(jù)對應(yīng)法則f，將M的橫坐標不變而縱坐標變成原來的-2倍，得到點M'
所以點M'的運動路徑是圖中的CB'，其中B'（6，4）
設(shè)A₁是A'關(guān)于x軸的對稱點，可得A₁（-2，-12），
∴|A'C|+|CB'|=|A₁C|+|CB'|=|A₁B'|==
故答案為：
點評：本題給出二元對應(yīng)法則，求點M從A到B的過程中象點M'所經(jīng)過的路線的長度，著重考查了兩點的距離公式和函數(shù)對應(yīng)法則的理解等知識，屬于中檔題．