Question

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

您是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）通過計(jì)算說明，你能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
附：

P(K2≥k)

k

 

0.050

3.841

 

0.010

6.625

  

0.001

10.828

    K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值．
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．

解答： 解：（Ⅰ）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為

70

500

=14%．
（Ⅱ）K2=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

≈9.967，
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．

點(diǎn)評：本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，考查利用數(shù)學(xué)知識研究實(shí)際問題的能力以及相應(yīng)的運(yùn)算能力．