求函數(shù)y=3sin(2x+
π
6
)+1的周期、單調(diào)區(qū)間及最大、最小值.
考點(diǎn):復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:直接由周期公式求周期,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)期間,同時求得使函數(shù)取得最值的x的集合.
解答: 解:∵函數(shù)y=3sin(2x+
π
6
)+1,
T=
2

-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
,得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ,k∈Z

∴函數(shù)y=3sin(2x+
π
6
)+1的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ],k∈Z

π
2
+2kπ≤2x+
π
6
2
+2kπ
,得
π
6
+kπ≤x≤
3
+kπ,k∈Z

∴函數(shù)y=3sin(2x+
π
6
)+1的單調(diào)減區(qū)間為[
π
6
+kπ,
3
+kπ],k∈Z

函數(shù)的最大值為4,取得最大值的x的集合為:{x|x=
π
6
+kπ,k∈Z
}.
函數(shù)的最小值為-2,取得最小值的x的集合為:{x|x=
3
+kπ,k∈Z
}.
點(diǎn)評:本題考查了y=Asin(ωx+φ)+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì),關(guān)鍵是熟記教材基礎(chǔ)知識,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
1
2
-
1
n+2
,假設(shè)n=k時,不等式成立,則當(dāng)n=k+1時,應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線的一個焦點(diǎn),且C過點(diǎn)
2
3

(1)求雙曲線C的方程;
(2)若雙曲線C的實(shí)軸左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,在第一 象限任取雙曲線C上的一點(diǎn)P,試問是否存在常數(shù) λ(λ≠0),使∠PFA=λ∠PAF?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四面體OABC中,AC=BC,|
OA
|=3,|
OB
|=1,則
AB
OC
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算與向量的數(shù)量積運(yùn)算類比,不成立的運(yùn)算律是(  )
A、a×b=b×a類比
a
b
=
b
a
B、a×(b×c)=(a×b)×c類比
a
•(
b
c
)=(
a
b
)•
c
C、a2=|a|2類比
a
a
=(
a
2=|
a
|2
D、a(b+c)=ab+ac類比
a
•(
b
+
c
)=
a
b
+
a
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為( 。
A、(-∞,1)
B、(1,+∞)
C、(0,1)
D、(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域分別為A,B,且A∩B是單元集,下列命題:
①若A∩B={a},則f(a)=a;
②若f(x)具有奇偶性,則f(x)可能為偶函數(shù);
③若B不是單元集,則滿足f[f(x)]=f(x)的x值可能不存在;
④若f(x)不是常數(shù)函數(shù),則f(x)不可能為周期函數(shù);其中,正確命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人,結(jié)果如下:
您是否需要志愿者
需要4030
不需要160270
(Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿提供幫助的老年人的比例;
(Ⅱ)通過計(jì)算說明,你能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
附:
P(K2≥k)
k
 
0.050
3.841
 
0.010
6.625
  
0.001
10.828
    K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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