已知D、E、F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，求證：
AD
+
BE
+
CF
=
0
．
考點(diǎn)：向量的三角形法則
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的三角形法則證明．
解答： 證明：因?yàn)镈、E、F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，
所以
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
2
(
BA
+
BC
)，
CF
=
1
2
(
CB
+
CA
)，
三式相加得
AD
+
BE
+
CF
=
1
2
(
AB
+
AC
+
BA
+
BC
+
CB
+
CA
)=
0
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中線的性質(zhì)以及相反向量的和為
0
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，D是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，AF交CD于點(diǎn)E，且CE=DE，將△ACD沿CD折起，使二面角A-CD-B的大小為120°．

（1）求證：平面AEF⊥平面CBD；
（2）求二面角F-AC-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行以下程序框圖，所得的結(jié)果為（　�。�
A、1067B、2100
C、2101D、4160

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB為⊙O的直徑，PA=AB，BD=
1
4
BP，C是
AB
的中點(diǎn)．
（1）證明：BP⊥平面COD；
（2）求平面PAC與平面COD所成銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）=
 
．（用式子作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
π
4
，0），其中ω，λ為常數(shù)，ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向上平移
2
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[
3π
4
，
5π
4
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2sin（x+
θ
2
），
3
），
b
=（cos（x+
θ
2
），2cos2（x+
θ
2
）），f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求f（x）的解析式
（2）若0＜θ＜π，求θ使f（x）為偶函數(shù)，并求此時(shí)f（x）=1，x∈[-π，π]的角的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
+
1+x
，若x，y滿足f（x+1）-f（y）＞0，則x2+y2-2x+1的取值范圍（　�。�
A、（1，10）
B、[2，10]
C、（
2
，
10
）
D、[
2
，+∞]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）離心率為
3
，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-5
3
，0)和(5
3
，0)的雙曲線
（2）離心率e=
1
2
，準(zhǔn)線方程為y=±4
3
的橢圓
（3）焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案