設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意的實數(shù)都有；當(dāng)時，，且.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若數(shù)列滿足：，且，證明：對任意的，

 

【答案】

（1）單調(diào)遞增（2），再利用.

【解析】

試題分析：（1）在上單調(diào)遞增，證明如下： 設(shè)任意，且，∵，∴，∴

即，∴在上單調(diào)遞增.  

（2）在中，令，得.令，

得，∴.令，得，即

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：   

①當(dāng)時，，不等式成立；

②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即，則∵在上單調(diào)遞增，

∴，∴，即當(dāng)時不等式也成立.

綜上①②，由數(shù)學(xué)歸納法原理可知對任意的，

考點：數(shù)學(xué)歸納法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)列與函數(shù)的綜合

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的序號是

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．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意實數(shù)，都有成立，數(shù)列滿足且
（1）求的值；
（2）若不等式對一切均成立，求的最大值.

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．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意實數(shù)，都有成立，數(shù)列滿足且

（1）求的值；

（2）若不等式對一切均成立，求的最大值.

 

 

 

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設(shè)函數(shù)的定義域為（0，+∞），且對任意正實數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.

（1）求；

（2）判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調(diào)性；

（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列其中sn是數(shù)列的前n項和，求

 

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