數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1000，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足（k∈N*），
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值；
（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Sn′．
【答案】分析：（1）首先寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式得到數(shù)列{lgan}是首項(xiàng)為3，公差為-1的等差數(shù)列，即得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式假設(shè)第n為正，第n+1項(xiàng)為負(fù)解出n的值即可求出和的最大值；
（2）由（1）知當(dāng)n≤7時(shí)，bn≥0，當(dāng)n＞7時(shí)，bn＜0，分兩種情況利用等差數(shù)列求和公式求出sn′即可．
解答：解：（1）由題意：an=104-n，∴l(xiāng)gan=4-n，
∴數(shù)列{lgan}是首項(xiàng)為3，公差為-1的等差數(shù)列，
∴，
∴
由，得6≤n≤7，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值為
（2）由（1）當(dāng)n≤7時(shí)，bn≥0，當(dāng)n＞7時(shí)，bn＜0，
∴當(dāng)n≤7時(shí)，
當(dāng)n＞7時(shí)，Sn′=b1+b2++b7-b8-b9--bn
=
∴Sn′=．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列求和的公式，以及等差數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數(shù)）則下列說法中正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為k，公比為q的等比數(shù)列B、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為kq，公比為q的等比數(shù)列C、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為kq，公比為q-1的等比數(shù)列D、數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若28S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前四項(xiàng)的和為
40
27
40
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{an}中任意不同的兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”
（1）試寫出一個(gè)不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由；
（2）求證：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)m≥-1，使a1=md．

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