在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐V標(biāo)方程為,M,N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn).

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);

(2)求直線OM的極坐標(biāo)方程.

 

(1)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)N的極坐標(biāo)為;(2) ,ρ∈R.

【解析】

試題分析:(1)先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)曲線C的極坐標(biāo)方程的左式,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得.(2)先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0),再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)和直線OM極坐標(biāo)方程即可.

【解析】
(1)由,

ρcos θ+ρsin θ=1,

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

即x+-2=0.

當(dāng)θ=0時(shí),ρ=2,∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0);

當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)N的極坐標(biāo)為

(2)由(1)得,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為,

直線OM的極坐標(biāo)方程為,ρ∈R.

考點(diǎn):1.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化;2.曲線的極坐標(biāo)方程.

 

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A、 B、 C、 D、

 

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A、2 B、3 C、4 D、

 

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A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)處取得極值-2.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

 

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