在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐V標(biāo)方程為,M,N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn).
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);
(2)求直線OM的極坐標(biāo)方程.
(1)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)N的極坐標(biāo)為;(2) ,ρ∈R.
【解析】
試題分析:(1)先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)曲線C的極坐標(biāo)方程的左式,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得.(2)先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0),再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)和直線OM極坐標(biāo)方程即可.
【解析】
(1)由,
得ρcos θ+ρsin θ=1,
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為,
即x+-2=0.
當(dāng)θ=0時(shí),ρ=2,∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0);
當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)N的極坐標(biāo)為.
(2)由(1)得,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為,
直線OM的極坐標(biāo)方程為,ρ∈R.
考點(diǎn):1.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化;2.曲線的極坐標(biāo)方程.
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關(guān)于x的方程在(0,2)內(nèi)恰有唯一實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ;
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在定義域上為奇函數(shù),則實(shí)數(shù) .
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定義在R上函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),且函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱,若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),則當(dāng)1≤s≤4時(shí),的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
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若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則P的值為
A、2 B、3 C、4 D、
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設(shè)命題,若同時(shí)為假命題,求x的取值集合.
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若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等,則與側(cè)面所成角的正切值為_(kāi)__.
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已知函數(shù)在處取得極值-2.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
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