Question

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．

⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；

⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問(wèn)用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說(shuō)明理由．

 

Answer 1

⑴表示沒有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；⑵函數(shù)應(yīng)滿足的條件：，；具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且；⑶當(dāng)時(shí)，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)時(shí)，兩種清洗方法具有相同的效果；當(dāng)時(shí)，清洗一次后殘留的農(nóng)藥量較少．

【解析】

試題分析：(1) 表示沒有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；⑵函數(shù)應(yīng)滿足的條件：，；具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且；⑶由,若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：；若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：,然后用比差法比較的大小即可．

試題解析：(1) 表示沒有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；⑵函數(shù)應(yīng)滿足的條件：，；具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且；⑶設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，由,若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：；若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：,然后用比差法比較的大小：．

當(dāng)時(shí)，，因此把a(bǔ)單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)藥量較少；

當(dāng)時(shí)，，因此兩種清洗方法具有相同的效果；

當(dāng)時(shí)，，因此清洗一次后殘留的農(nóng)藥量較少．

考點(diǎn)：１．函數(shù)的應(yīng)用；２．比較大小:作差法;3.分類討論．