Question

下表是關(guān)于東莞某機械廠某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費用y（萬元）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？
（參考數(shù)值：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

Answer 1

分析：（1）先做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把平均數(shù)和條件中所給的兩組數(shù)據(jù)代入求解

b

的公式，做出

b

的值，把所求的

.

x

，

.

y

，

b

代入求

a

的公式，得到

a

的值，寫出回歸直線的方程．
（2）把x=10代入直線的方程得到

y

=0.08×10+1.23，估計使用年限為10年時維修的費用是2.03萬元．這是一個預(yù)報值，不是正確數(shù)值．

解答：解：（1）∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5
∵2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0-5×4×5=112.5-100=12.3
2²+3²+4²+5²+6²-5×4²=90-80=10
∴

b

=

12.5

10

=1.23，
a=5-1.23×4=0.08
∴

y

=0.08x+1.23
（2）把x=10代入直線的方程得到

y

=0.08×10+1.23=2.03
估計使用年限為10年時維修的費用是2.03萬元．

點評：本題考查回歸直線方程的寫法，在寫直線方程時兩個數(shù)據(jù)的求法應(yīng)該注意，這是一個新型的問題，廣東已經(jīng)把這類問題作為高考題出現(xiàn)過，題目給出要用的公式，實際上是一個基礎(chǔ)題．