Question

已知x₁、x₂是函數(shù)f（x）=

1

3

x²+

1

2

ax²+2bx（a，b∈R）的兩個極值點，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），則4a+3b的取值范圍是（　　）

• A、（-9，-4）
• B、（-8，-4）
• C、（-9，-8）
• D、（-15，-4）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個極值點分別是x₁，x₂，x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求4a+3b的取值范圍．

解答： 解：由題意，f′（x）=x²+ax+2b．
∵f（x）的兩個極值點分別是x₁，x₂，x₁∈（0，1），
x₂∈（1，2），
∴

f′(0)=2b＞0 f′(1)=1+a+2b＜0 f′(2)=4+2a+2b＞0

，
對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，三個頂點坐標(biāo)為A（-1，0），
B（-2，0），C（-3，1），則
在（-1，0）處，4a+3b=-4，在（-3，1）處，4a+3b=-9，
∴4a+3b的取值范圍是（-9，-4）．
故選A．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用：求極值，考查平面區(qū)域的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．