Question

【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，a1 ， a5 ， a25成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=3 +an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1，a5，a25成等比數(shù)列，

可得a52=a1a25，

則（a1+4d）2=a1（a1+24d），

由d=1，代入上式即為（a1+4）2=a1（a1+24），

解得a1=1，

則an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n

（2）解：bn=3 +an=3n+n，

前n項和Tn=（3+32+…+3n）+（1+2+3+…+n）

= +

= +

【解析】（1）運用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項，可得數(shù)列{an}的通項公式；（2）求得bn=3 +an=3n+n，由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等差（比）數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．