Question

【題目】某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)
空氣質(zhì)量等級	1級優(yōu)	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.

（1）請估算2019年（以365天計算）全年該區(qū)域空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；

（2）該校2019年6月7、8日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)5級重度污染，需要凈化空氣費用8000元，出現(xiàn)6級嚴重污染，需要凈化空氣費用12000元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）110（2）詳見解析

【解析】

（1）可通過直方圖算出空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率并乘以總天數(shù)即可得出結(jié)果；

（2）首先通過題意得出的所有可能取值，然后計算出每一個可能取值所對應的的概率，即可畫出的分布列并計算出數(shù)學期望。

（1）由直方圖可估算2017年（以365天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為

（天）.

（2）由題可知，的所有可能取值為：0，8000，12000，16000，20000，24000

則：，，

，，

，，

所以的分布列為

	0	8000	12000	16000	20000	24000

，

（元），故的期望為4000元。