正三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，球心為O，M是線段SO的中點(diǎn)，過M與SO垂直的平面分別截三棱錐S-ABC和球所得平面圖形的面積比為    ．
【答案】分析：根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得出截面三角形的面積S1=S△ABC=，再求出平面截球所得截面圓半徑為=得出截面圓面積，再求比值即可．
解答：解：由已知，△ABC是求大圓的內(nèi)接正三角形，由于半徑為1，所以邊長AB=，S△ABC==．
因?yàn)镸是線段SO的中點(diǎn)，且SO=1，所以平面截三棱錐S-ABC所得截面三角形的面積S1=S△ABC=
平面截球所得截面圓半徑為=．截面圓面積S2=π×=，面積之比為
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接幾何體問題，考查分析、空間想象能力，轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn)．
求：（1）
AMSM
的值；
（2）二面角S-BC-A的大�。�
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長為2，側(cè)面等腰三角形的頂角為30°，過底面頂點(diǎn)作截面△AMN交側(cè)棱SB、SC分別于M、N兩點(diǎn)，則△AMN周長的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　�。�
A、12πB、32π
C、36πD、48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，如果E、F分別是SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　�。�

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