Question

已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

4

）=3

2

．
（1）把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；
（2）已知P為橢圓C：

x2

16

+

y2

9

=1上一點，求P到直線的距離的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出；
（2）利用橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（1）把直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

4

）=3

2

展開得ρ(

2

2

sinθ-

2

2

cosθ)=3

2

，化為ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐標(biāo)方程x-y-6=0．
（2）∵P為橢圓C：

x2

16

+

y2

9

=1上一點，∴可設(shè)P（4cosα，3sinα），
利用點到直線的距離公式得d=

|4cosα-3sinα+6|

2

=

|5sin(α-φ)-6|

2

≤

|-5-6|

2

=

11 2

2

．
當(dāng)且僅當(dāng)sin（α-φ）=-1時取等號．
∴P到直線的距離的最大值是

11 2

2

．

點評：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．