Question

10．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． y=1，y=x⁰
• B． $y=x\;，\;y=\root{3}{x^3}$
• C． $y=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}\;，\;y=\sqrt{{x^2}-1}$
• D． $y=|x|\;，\;y={（\sqrt{x}）^2}$

Answer 1

分析 分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．

解答 解：A：y=1，x∈R，y=x⁰=1，x≠0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故A錯(cuò)誤；
B：y=x，x∈R，y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，x∈R，兩個(gè)函數(shù)的定義域一致，故B正確；
C：$y=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$，（x≥1），$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$，（x≥1或x≤-1），兩函數(shù)的定義域不同，不為同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D：y=|x|，（x∈R），y=$（\sqrt{x}）^{2}$=x，（x≥0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤．
∴各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是：B．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．