若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點F與圓C：x2-4x+y2-6=0的圓心重合，點F到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：將圓化成標準方程，得到它的圓心坐標，即得c值．再根據(jù)焦點F到雙曲線的一條漸近線的距離為1，得到b的值，用平方關系得出a的值，最后利用離心率公式可得雙曲線的離心率．
解答：解：∵圓C：x2-4x+y2-6=0化成標準方程，得（x-2）2+y2=10
∴圓心C（2，0）即為雙曲線的右焦點，可得c=2
又∵漸近線bx±ay=0到焦點F（c，0）的距離為
|bc|
a2+b2
=1，化簡得b=1
∴a=
c2-b2
=
3
，可得雙曲線的離心率為
c
a
=
2
3
3

故選D
點評：本題給出雙曲線焦點在已知圓的圓心，并且知道焦點到漸近線的距離，求雙曲線的離心率，著重考查了圓的標準方程和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　�。�
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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