Question

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位所得的圖象與f（x）的圖象重合，則ω的最小值為6．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），
∵把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位所得的圖象為y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ），
∴φ=+$\frac{ωπ}{3}$+φ+2kπ．即ω=-6k，k∈z，
∵ω＞0，
∴ω的最小值為：6
故答案為：6

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題