若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)P和Q滿足條件:①P和Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P和Q關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱點(diǎn)對[P,Q]是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點(diǎn)對”([P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點(diǎn)對”).已知函數(shù)f(x)=
log2x,x>0
-x2-4x,x≤0
,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有( 。
分析:根據(jù)題意:“友好點(diǎn)對”,可知,欲求f(x)的“友好點(diǎn)對”,只須作出函數(shù)y=-x2-4x(x≤0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象,看它與函數(shù)f(x)=log2x(x>0)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.
解答:解:根據(jù)題意:當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x,
可知,若函數(shù)為奇函數(shù),可有f(x)=x2-4x,
則函數(shù)y=-x2-4x(x≤0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是y=x2-4x
由題意知,作出函數(shù)y=x2-4x(x>0)的圖象,
看它與函數(shù)f(x)=log2x(x>0)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到友好點(diǎn)對的個(gè)數(shù).
如圖,
觀察圖象可得:它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是:2.
即f(x)的“友好點(diǎn)對”有:2個(gè).
故答案選 C.
點(diǎn)評:本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性,以及數(shù)形結(jié)合的思想,解答的關(guān)鍵在于對“友好點(diǎn)對”的正確理解,合理地利用圖象法解決.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱.
則稱點(diǎn)對[M,N]為函數(shù)y=f(x)的一對“友好點(diǎn)對”(注:點(diǎn)對[M,N]與[N,M]為同一“友好點(diǎn)對”).
已知函數(shù)f(x)=
log3x   x>0
-x2-4x  x≤0
,此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)M、N滿足條件:
①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f(x)的圖象上; 
②M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱點(diǎn)對[M,N]為函數(shù)y=f(x)的一對“友好點(diǎn)對”.(注:點(diǎn)對[M,N]與[N,M]為同一“友好點(diǎn)對”),已知函數(shù)f(x)=
log3x(x>0)
-x2-4x(x≤0)
,此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有
2對
2對

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:填空題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)M、N滿足條件:
①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f(x)的圖象上; 
②M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱點(diǎn)對[M,N]為函數(shù)y=f(x)的一對“友好點(diǎn)對”.(注:點(diǎn)對[M,N]與[N,M]為同一“友好點(diǎn)對”),已知函數(shù),此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年安徽省阜陽一中高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)P和Q滿足條件:①P和Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P和Q關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱點(diǎn)對[P,Q]是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點(diǎn)對”([P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點(diǎn)對”).已知函數(shù),則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有( )
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案