12．已知等腰直角△ABC的斜邊BC=2，沿斜邊的高線(xiàn)AD將△ABC折起，使二面角B-AD-C為$\frac{π}{3}$，則四面體ABCD的外接球的表面積為$\frac{7π}{3}$．

分析 由題意，△BCD是等邊三角形，邊長(zhǎng)為1，外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=1，可得四面體ABCD的外接球的半徑=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}$=$\sqrt{\frac{7}{12}}$，即可求出四面體ABCD的外接球的表面積．

解答 解：由題意，△BCD是等邊三角形，邊長(zhǎng)為1，外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵AD=1，∴四面體ABCD的外接球的半徑=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}$=$\sqrt{\frac{7}{12}}$，
∴四面體ABCD的外接球的表面積為$4π•\frac{7}{12}$=$\frac{7π}{3}$，
故答案為：$\frac{7π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體ABCD的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定四面體ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l：x+y-2=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1：ρ=1，將曲線(xiàn)C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的$2\sqrt{2}$倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到曲線(xiàn)C2，又直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)定點(diǎn)P（2，0），求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，ABCD是以O(shè)為圓心、半徑為2的圓的內(nèi)接正方形，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接正方形，且E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．將一枚針隨機(jī)擲到圓O內(nèi)，用M表示事件“針落在正方形ABCD內(nèi)”，N表示事件“針落在正方形EFGH內(nèi)”，則P（N|M）=（　�。�
A．$\frac{1}{π}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$\frac{z}{-i}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，2），則z=（　　）
A．-2+iB．2-iC．-1+2iD．1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與兩條平行直線(xiàn)l1：y=x+b與l2：y=x-b分別相交于四點(diǎn)A，B，D，C，且四邊形ABCD的面積為$\frac{{8{b^2}}}{3}$，則橢圓E的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最大值是（　�。�
A．-3B．-6C．15D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2，則該四棱錐外接球的表面積為8π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，CB∥DA，AB=20$\sqrt{2}$，DA=10，CB=20，若AB邊上有一點(diǎn)P，使得∠CPD最大，則AP=10$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖所示，三棱錐V-ABC的底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，側(cè)面VAC與底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作為正視圖的方向，垂直于平面ABC的方向?yàn)楦┮晥D的方向，已知其正視圖的面積為2$\sqrt{3}$，則其側(cè)視圖的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．3

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