函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；       
②直線(xiàn)x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[0，
2
]
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：利用函數(shù)的周期與最值判斷①的正誤；代入x=
π
8
，函數(shù)取得最值，判斷②的正誤；利用平移關(guān)系推導(dǎo)表達(dá)式，判斷③的正誤；通過(guò)x∈[0，
π
2
]求出函數(shù)的值域，判斷④的正誤；
解答：解：函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，它的周期為π，x=
π
8
時(shí)函數(shù)取得最大值，所以①②正確；
函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
2
)，不是函數(shù)f（x）的圖象，所以③不正確；
x∈[0，
π
2
]所以2x+
π
4
∈ [
π
4
，
5π
4
]，f（x）的值域不是[0，
2
]，④不正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的周期、最值、圖象的變換、對(duì)稱(chēng)軸等等，牢記基本函數(shù)的基本性質(zhì)能夠準(zhǔn)確快速解答試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數(shù)f（x）的周期（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）已知函數(shù)f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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