【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,設(shè),則以下四個(gè)命題:(1)是等差數(shù)列;(2)中最大項(xiàng)是;(3)通項(xiàng)公式是;(4).其中真命題的序號(hào)是______.
【答案】(1)(2)(4)
【解析】
運(yùn)用數(shù)列的遞推式,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,即可判斷(1),(3),由數(shù)列的單調(diào)性可判斷(2),(4).
an+2Sn﹣1Sn=0(n≥2),S1,
可得Sn﹣Sn﹣1=﹣2Sn﹣1Sn=0(n≥2),即有2,
{}是首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列,故(1)正確;
可得2+2(n﹣1)=2n,即Sn,
可得a1=S1,n≥2時(shí),an,對(duì)n=1不成立,故(3)錯(cuò)誤;
由an在n≥2遞增,當(dāng)n→∞時(shí),可得an=0,故(4)正確;
bn=nan,可得n≥2時(shí),bn遞增,且bn<0,
則{bn}中最大項(xiàng)是b1,故(2)正確.
故答案為:(1)(2)(4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若運(yùn)行如圖所示的程序框圖,輸出的的值為127,則輸入的正整數(shù)的所有可能取值的個(gè)數(shù)為( )
A. 8 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函數(shù)f(x)=·
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
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【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng),5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬臺(tái),其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足
(1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬臺(tái)的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬元?
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【題目】市政府為了節(jié)約用水,調(diào)查了100位居民某年的月均用水量(單位:),頻數(shù)分布如下:
分組 | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整(不必說明理由);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).
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【題目】如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.
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【題目】已知兩點(diǎn),,給出下列曲線方程:(1);(2);(3);(4),在曲線上存在點(diǎn)滿足的所有曲線是( )
A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)
C.(1)(4)D.(2)(3)(4)
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【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足:①對(duì)于任意的正整數(shù), 恒成立;②對(duì)于給定的正整數(shù), 對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.
(1)已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由;
(2)已知數(shù)列是“數(shù)列”,且存在整數(shù),使得, , , 成等差數(shù)列,證明: 是等差數(shù)列.
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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)査,并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照分成5組,請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
頻率分布表
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 8 | 0.16 | |
第2組 | ▆ | ||
第3組 | 20 | 0.40 | |
第4組 | ▆ | 0.08 | |
第5組 | 2 | ||
合計(jì) | ▆ | ▆ |
(1)求的值;
(2)若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.
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