如圖，已知四邊形PAOB中，PA⊥OA，PB⊥OB．且PA=5，PB=8，AB=7
（1）求∠APB； 
（2）求△APB的面積；
（3）求線段PO的長(zhǎng)．
分析：（1）在△APB中，直接利用余弦定理求出∠APB的余弦函數(shù)值即可求出角的大小； 
（2）直接一三角形的面積公式，求△APB的面積；
（3）利用三角形的外接圓的半徑，以及正弦定理求線段PO的長(zhǎng)
解答：解：（1）在△APB中，∵Cos∠APB=
AP2+PB2-AB2
2AP•PB
=
25+64-49
80
=
1
2

∴∠APB=60°
（2）S△APB=
1
2
AP•PB•sinAPB=
1
2
×5×8×sin60°
=10
3

（3）線段PO即是△APB外接圓直徑2R
而在△APB中，
AB
sinAPB
=2R∴2R=
14
3
3
所以，線段PO的長(zhǎng)為
14
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的知識(shí)，正弦定理與余弦定理三角形的面積公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥DC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC與BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，三角形 PAB 是正三角形，且 平面 ABCD⊥平面 PCD．
（1）若 O 是 CD 的中點(diǎn)，證明：BO⊥PA；
（2）求二面角 B-PA-D 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省馬鞍山市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC與BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)。

（1）求證：PB//平面AFC；

（2）求多面體PABCF的體積。

 

 

 

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