已知某種稀有礦石的價(jià)值y(單位:元)與其重量ω(單位:克)的平方成正比,且3克該種礦石的價(jià)值為54000元.
(1)寫出y(單位:元)關(guān)于ω單位:克)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若把一塊該種礦石切割成重量比為1:3的兩塊礦石,求價(jià)值損失的百分率;
(3)把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時,切割的重量比為多少時,價(jià)值損失的百分率最大.(注:價(jià)值損失的百分率=×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))
【答案】分析:(1)價(jià)值y與其重量ω的平方成正比,設(shè)出函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法可以求得;
(2)根據(jù)價(jià)值y與其重量ω的函數(shù)解析式,求出分割前的原有價(jià)值,分割后的現(xiàn)有價(jià)值,代入公式,價(jià)值損失的百分率=×100%,即得;
(3)由“價(jià)值損失的百分率=×100%=”;
解法1:若把一塊該種礦石按重量比為m:n切割成兩塊,價(jià)值損失的百分率可以表示出來,求其最大值,得m,n的關(guān)系;
解法2:若把一塊該種礦石按重量比為x:1切割成兩塊,價(jià)值損失的百分率也可以表示出來,求其最大值,得x:1的值;
兩種設(shè)法,實(shí)際上是一種解法.
解答:解(1)依題意,設(shè)y=kω2(ω>0),
當(dāng)ω=3時,y=54000,代入上式,得:k=6000,
故y=6000ω2(ω>0).

(2)設(shè)這塊礦石的重量為a克,由(1)可知,
按重量比為1:3切割后的價(jià)值為;,
價(jià)值損失為;,
價(jià)值損失的百分率為;

(3)解法1:若把一塊該種礦石按重量比為m:n切割成兩塊,價(jià)值損失的百分率應(yīng)為;,又,
當(dāng)且僅當(dāng)m=n時取等號,即重量比為1:1時,價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大.
解法2:設(shè)一塊該種礦石切割成兩塊,其重量比為x:1,則價(jià)值損失的百分率為;,又x>0,∴x2+1≥2x,
,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立.
答:(1)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=6000ω2(ω>0);
(2)價(jià)值損失的百分率為37.5%;
(3)故當(dāng)重量比為1:1時,價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大.
點(diǎn)評:本題通過建立函數(shù)模型,考查正比例函數(shù);通過所給公式,求價(jià)值損失率;通過求價(jià)值損失的百分率的最大值,考查基本不等式,屬于綜合性題目.
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已知某種稀有礦石的價(jià)值y(單位:元)與其重量ω(單位:克)的平方成正比,且3克該種礦石的價(jià)值為54000元.
(1)寫出y(單位:元)關(guān)于ω單位:克)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若把一塊該種礦石切割成重量比為1:3的兩塊礦石,求價(jià)值損失的百分率;
(3)把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時,切割的重量比為多少時,價(jià)值損失的百分率最大.(注:價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))

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(3)把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時,切割的重量比為多少時,價(jià)值損失的百分率最大.(注:價(jià)值損失的百分率=×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))

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