若α∈（
π
2
，π），tan（α+
π
6
）=
1
7
，求sin（2α+
π
3
）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由二倍角公式可得sin（2α+
π
3
）=2sin（α+
π
6
）cos（α+
π
6
）=
2sin(α+
π
6
)cos(α+
π
6
)
sin2(α+
π
6
)+cos2(α+
π
6
)
，分子分母同除以cos2（α+
π
6
）化為正切函數(shù)可得．
解答： 解：∵tan（α+
π
6
）=
1
7
，
∴sin（2α+
π
3
）=2sin（α+
π
6
）cos（α+
π
6
）
=
2sin(α+
π
6
)cos(α+
π
6
)
sin2(α+
π
6
)+cos2(α+
π
6
)

=
2sin(α+
π
6
)cos(α+
π
6
)
cos2(α+
π
6
)
sin2(α+
π
6
)+cos2(α+
π
6
)
cos2(α+
π
6
)

=
2tan(α+
π
6
)
tan2(α+
π
6
)+1

=
2×
1
7
(
1
7
)2+1
=
7
25

故答案為：
7
25
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)求值，涉及二倍角公式和弦化切的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈[-1，1]的圖象是由以原點(diǎn)為圓心的兩段圓弧及原點(diǎn)構(gòu)成（如圖所示），則不等式的f（-x）＞f（x）+2
3
x的解集
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（4-x）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（2011）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|sinx|（x≥0），y=g（x）是過原點(diǎn)且與y=f（x）圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)的直線，這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0，α，β（0＜α＜β），那么下列結(jié)論中正確的有
 
．（填正確結(jié)論的序號(hào)）
①f（x）-g（x）≤0的解集為[α，+∞）；
②y=f（x）-g（x）在（
π
2
，α）上單減；
③αsinβ+βsinα=0
④當(dāng)x=π時(shí)，y=f（x）-g（x）取得最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
③在等差數(shù)列{an}中，若ap+aq=am+an，則p+q=m+n；
④若函數(shù)y=f（x-
3
2
）為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F（
3
2
，0）成中心對稱．
其中所有正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果向量
a
=（1，0，1），
b
=（0，1，1）分別平行于平面α，β，且都與這兩個(gè)平面的交線l垂直，則二面角?α-l-β的大小可能是（　�。�
A、90°B、30°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數(shù)y=
1
x
+x（x＜0）的值域是（-∞，-2]；
（2）函數(shù)y=x2+2+
1
x2+2
最小值是2；
（3）若a，b同號(hào)且a≠b，則
a
b
+
b
a
≥2．
其中正確的命題是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（2）（3）
D、（1）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象的對稱中心完全相同，則φ的值為（　�。�
A、
π
3
B、-
2π
3
C、
π
3
或-
2π
3
D、-
π
3
或
2π
3

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同步練習(xí)冊答案