Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象的對稱中心完全相同，則φ的值為（　�。�

• A、

  π

  3

• B、-

  2π

  3

• C、

  π

  3

  或-

  2π

  3

• D、-

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得，這兩個函數(shù)的周期相同、且對應(yīng)頂點的橫坐標(biāo)相同，從而求得ω和φ的值．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象的對稱中心完全相同，
故這兩個函數(shù)的周期相同、且對應(yīng)頂點的橫坐標(biāo)相同．
由

2π

ω

=

2π

2

，可得ω=2，∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）．
令2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，求得2x=2kπ+

2π

3

．
再根據(jù)cos（2kπ+

2π

3

+φ）=1，即cos（

2π

3

+φ）=1，且|φ|＜π，可得φ=-

2π

3

，
故選：B．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對稱性，判斷這兩個函數(shù)的周期相同、且對應(yīng)頂點的橫坐標(biāo)相同，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．