(本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分)
設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1B2,且△AB1B2是面積為的直角三角形.過1作直線l交橢圓于PQ兩點.
(1) 求該橢圓的標準方程;
(2) 若,求直線l的方程;
(3) 設(shè)直線l與圓Ox2+y2=8相交于M、N兩點,令|MN|的長度為t,若t,求△B2PQ的面積的取值范圍.

(1);(2)x+2y+2=0和x–2y+2=0;(3)。

解析試題分析:(1)設(shè)所求橢圓的標準方程為,右焦點為.
因△AB1B2是直角三角形,又|AB1|=|AB2|,故∠B1AB2=90º,得c=2b…………1分
在Rt△AB1B2中,,從而.………………3分
因此所求橢圓的標準方程為: …………………………………………4分
(2)由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為:,代入橢圓方程得,…………………………6分
設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2),則y1y2是上面方程的兩根,因此
,又,所以
………………………………8分
,得=0,即,解得;  
所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為:x+2y+2=0和x–2y+2=0……………………10分 
(3) 當(dāng)斜率不存在時,直線,此時,………………11分
當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線,則圓心到直線的距離,
因此t=,得………………………………………13分
聯(lián)立方程組:,由韋達定理知,
,所以
因此.
設(shè),所以,所以…15分
綜上所述:△B2PQ的面積……………………………………………16分
考點:橢圓的簡單性質(zhì);圓的簡單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點評:直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關(guān)系的判定,弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等.突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

練習(xí)冊系列答案
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已知圓,直線經(jīng)過點,
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(Ⅱ)若直線與圓C相交于兩點,且為等腰直角三角形,求直線的方程.

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已知圓,若直線的方程為,判斷直線與圓的位置關(guān)系;(2)若直線過定點,且與圓相切,求的方程.

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(本小題滿分6分)
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直線,圓方程為
(1)求證:直線和圓相交
(2)當(dāng)圓截直線所得弦最長時,求的值
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(本小題滿分10分)已知,圓C:,直線.
(1) 當(dāng)a為何值時,直線與圓C相切;
(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點,且時,求直線的方程.

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(1)求四邊形面積的最小值;
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