Question

已知數(shù)列{a_n}對任意的n∈N^*有a_n+1=a_n-

1

n(n+1)

+1成立，若a₁=1，則a₅等于（　　）

• A、

  21

  5

• B、

  26

  5

• C、

  31

  6

• D、

  37

  6

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：利用累加法以及裂項法即可得到結(jié)論．

解答：解：∵a_n+1=a_n-

1

n(n+1)

+1，
∴a_n+1-a_n=-（

1

n

-

1

n+1

）+1=1-（

1

n

-

1

n+1

），
∴a₂-a₁=1-（1-

1

2

），
a₃-a₂=1-（

1

2

-

1

3

），
a₄-a₃=1-（

1

3

-

1

4

），
a₅-a₄=1-（

1

4

-

1

5

），
兩邊同時相加得a₅-a₁=4-（1-

1

5

），
則a₅=a₁+4-（1-

1

5

）=4+

1

5

=

21

5

，
故選：A

點評：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．