Question

1．直線l：x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F₁和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由直線的方程可得其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得橢圓中焦點(diǎn)F₁的坐標(biāo)和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得c、b的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得a的值，由離心率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線l的方程為x-2y+2=0，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；
又有直線l：x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F₁和一個(gè)頂點(diǎn)B，
則有F₁的坐標(biāo)（-2，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），
則有c=2，b=1，
a=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
故其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$；
故答案為：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是確定橢圓的焦點(diǎn)位置．