Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，可得P點坐標(biāo)為（0，1），|AB|=

T

2

，再由△PAB的面積等于π，可得：

T

4

=π，求出周期后，可得ω的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，
由x=0時，2sin

π

6

=1可得：P點坐標(biāo)為（0，1），
函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的圖象與A，B，
故|AB|=

T

2

，
∵△PAB的面積等于π，
∴

T

4

=π，
∴T=4π=

2π

|ω|

，
∵ω＞0，
∴ω=

1

2

，
故答案為：

1

2

點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的周期，是解答的關(guān)鍵．