函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值為（　　）
分析：利用二倍角公式，平方關(guān)系，以及兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后直接求出最小正周期，以及最小值，得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
2
sin（2x+
π
4
）+2；
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π，
則函數(shù)的最小正周期為π，
令2x+
π
4
=-
π
2
，即x=kπ-
3π
8
（k∈Z）時(shí)，ymin=2-
2
，
則函數(shù)的最小值為：2-
2
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，其中靈活利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象
⑤函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn)；
其中正確命題的序號(hào)是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；　
③該函數(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x的圖象在點(diǎn)P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．

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