Question

（2007•汕頭二模）函數(shù)y=（sinx-a）²+1，當(dāng)sinx=a時(shí)有最小值，當(dāng)sinx=1時(shí)有最大值，則a的取值范圍是（　�。�

A．[-1，0]

B．[-1，1]

C．（-∞，0]

D．[0，1]

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得關(guān)于t的二次函數(shù)y=（t-a）²+1在對(duì)稱(chēng)軸處取最小值，且t=1到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于或等于t=-1到對(duì)稱(chēng)軸的距離，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=（sinx-a ）²+1，當(dāng) sinx=a 時(shí)有最小值，
∴關(guān)于t的二次函數(shù)y=（t-a）²+1在對(duì)稱(chēng)軸t=a處取最小值，可得-1≤a≤1，
又∵當(dāng)sinx=1 時(shí)有最大值，
∴a≤0，可得-1≤a≤0．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于sinx的二次函數(shù)，在已知函數(shù)最值對(duì)應(yīng)的x情況下，求參數(shù)a的范圍．著重考查了三角函數(shù)的有界性、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．