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已知拋物線和三個點,過點的一條直線交拋物線于兩點,的延長線分別交曲線
(1)證明三點共線;
(2)如果、、四點共線,問:是否存在,使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點?如果存在,求出的取值范圍,并求出該交點到直線的距離;若不存在,請說明理由.
(1)同解析(2)存在,使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點,交點的距離為
(1)證明:設,
則直線的方程:       
即:
上,所以①   
又直線方程:
得:
所以     
同理,
所以直線的方程:   

將①代入上式得,即點在直線
所以三點共線                           
(2)解:由已知共線,所以 
為直徑的圓的方程:

所以(舍去),        
要使圓與拋物線有異于的交點,則
所以存在,使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點 
,所以交點的距離為
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