(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).
(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
(1)單增區(qū)間,單減區(qū)間,極小值;(2).
解析試題分析:(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到,然后分別求出以及時(shí)的的取值集合,這兩個(gè)取值集合分別對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在處取得極小值,求出即可;(2)根據(jù),先將式子化簡(jiǎn)得,,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,先求出函數(shù)的零點(diǎn),再討論函數(shù)在零點(diǎn)所分區(qū)間上的單調(diào)性,據(jù)此判斷函數(shù)在點(diǎn)取得最小值,這個(gè)最小值即是的最大值.
試題解析:(1) ∵,
∴,
當(dāng)時(shí),有 ,∴函數(shù)在上遞增, 3分
當(dāng)時(shí),有 ,∴函數(shù)在上遞減, 5分
∴在處取得極小值,極小值為. 6分
(2)
即 ,
又, , 8分
令 ,
, 10分
令,解得或 (舍),
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞減,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞增, 12分
, 13分
即的最大值為. 14分
考點(diǎn):1.函數(shù)求導(dǎo);2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;3.不等式恒成立問(wèn)題;4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;5.解不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), 的最大值為-4.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II)設(shè),函數(shù),.若對(duì)任意的,總存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),.
(1)如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a4/3/ifvxo2.png" style="vertical-align:middle;" />,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)(為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),證明:
①不是奇函數(shù);②是上的單調(diào)遞減函數(shù).
(2)設(shè)是奇函數(shù),求與的值.
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已知函數(shù),且.
(1)求的值,并確定函數(shù)的定義域;
(2)用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),求出函數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)().
(1)討論的奇偶性;
(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,有恒成立.
(1)判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論;
(2)若對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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